はい、承知いたしました。ご提示いただいた物理の計算問題について、解答と解説をマークダウン記法で作成します。
問題の指示に基づき、以下の値を用いて計算します。
重力加速度 (g): 9.8 m/s²
物体の質量 (m): 5.0 kg
静止摩擦係数 (μ): 0.50
動摩擦係数 (μ’): 0.25
符号の定義:
+: 上向きまたは右向き
-: 下向きまたは左向き
問題: 物体が +80[mm]の位置から1.2[cm/s]で正向きに4.0[min]間移動したときの位置は?
解法:
位置 x は、初期位置 x₀、速度 v、時間 t を用いて x = x₀ + vt で求められます。単位をメートル(m)と秒(s)に統一して計算します。
計算:
初期位置: x₀ = +80 mm = +0.080 m
速度: v = +1.2 cm/s = +0.012 m/s
時間: t = 4.0 min = 4.0 * 60 s = 240 s
x = 0.080 m + (0.012 m/s * 240 s) = 0.080 m + 2.88 m = 2.96 m
答え:
有効数字2桁で 3.0 m
問題: 物体が+2.0[km]の位置から-10[km/h]で15[min]間移動したときの位置は?
解法:
(1)と同様に x = x₀ + vt を用います。単位をメートル(m)と秒(s)に統一します。
計算:
初期位置: x₀ = +2.0 km = +2000 m
速度: v = -10 km/h = -10 * 1000 m / 3600 s ≈ -2.778 m/s
時間: t = 15 min = 15 * 60 s = 900 s
x = 2000 m + (-2.778 m/s * 900 s) = 2000 m - 2500 m = -500 m
答え:
-5.0 × 10² m
問題: +0.024[Mm]の位置から-80[km]の位置まで50[min]で移動した物体の平均の速度は?
解法:
平均の速度 v は、変位 Δx と時間 Δt を用いて v = Δx / Δt で求められます。単位をメートル(m)と秒(s)に統一します。
計算:
初期位置: x₀ = +0.024 Mm = +24000 m
終点位置: x₁ = -80 km = -80000 m
変位: Δx = x₁ - x₀ = -80000 m - 24000 m = -104000 m
時間: Δt = 50 min = 50 * 60 s = 3000 s
v = -104000 m / 3000 s ≈ -34.67 m/s
答え:
有効数字2桁で -3.5 × 10 m/s
問題: 物体が -45[µm]の位置から +0.30[mm]の位置まで平均2.0[cm/s]で移動する所要時間は?
解法:
時間 t は、変位 Δx と速度 v を用いて t = Δx / v で求められます。単位をメートル(m)と秒(s)に統一します。
計算:
初期位置: x₀ = -45 µm = -0.000045 m
終点位置: x₁ = +0.30 mm = +0.00030 m
変位: Δx = x₁ - x₀ = 0.00030 m - (-0.000045 m) = 0.000345 m
速度: v = +2.0 cm/s = +0.020 m/s
t = 0.000345 m / 0.020 m/s = 0.01725 s
答え:
有効数字2桁で 1.7 × 10⁻² s
問題: +0.036[m/s]で進む物体が+57[cm/s]になるまでに受けた力積は?
解法:
力積 I は運動量の変化 Δp に等しく、I = Δp = m(v' - v) で求められます。単位をm/sに統一します。
計算:
質量: m = 5.0 kg
初速度: v = +0.036 m/s
終速度: v' = +57 cm/s = +0.57 m/s
I = 5.0 kg * (0.57 m/s - 0.036 m/s) = 5.0 kg * 0.534 m/s = 2.67 N·s
答え:
有効数字2桁で 2.7 N·s
問題: 物体が+900[mN]の力を受けて+0.72[km/h]から+300[m/s]になるまでの所要時間は?
解法:
力積の公式 I = Ft と I = m(v' - v) より、Ft = m(v' - v) となり、時間 t は t = m(v' - v) / F で求められます。単位をSI基本単位系に統一します。
計算:
力: F = +900 mN = +0.900 N
初速度: v = +0.72 km/h = +0.72 * 1000 m / 3600 s = +0.20 m/s
終速度: v' = +300 m/s
t = 5.0 kg * (300 m/s - 0.20 m/s) / 0.900 N = 5.0 * 299.8 / 0.900 ≈ 1665.6 s
答え:
有効数字2桁で 1.7 × 10³ s
問題: +50[km/h]で進む物体が減速してから停止するまでに10[s]かかった、受けた平均の力は?
解法:
平均の力 F は、Ft = m(v' - v) より F = m(v' - v) / t で求められます。
計算:
初速度: v = +50 km/h = +50 * 1000 m / 3600 s ≈ +13.89 m/s
終速度: v' = 0 m/s
時間: t = 10 s
F = 5.0 kg * (0 m/s - 13.89 m/s) / 10 s = -69.45 / 10 ≈ -6.945 N
答え:
有効数字2桁で -6.9 N
問題: -30[m/min]で進む物体が+0.40[MN]の力を2.0[ms]間受けた. その後の物体の速度は?
解法:
後の速度 v' は、m(v' - v) = Ft より v' = v + (Ft / m) で求められます。
計算:
初速度: v = -30 m/min = -30 m / 60 s = -0.50 m/s
力: F = +0.40 MN = +400000 N
時間: t = 2.0 ms = 0.0020 s
v' = -0.50 m/s + (400000 N * 0.0020 s / 5.0 kg)
v' = -0.50 m/s + (800 / 5.0) m/s = -0.50 m/s + 160 m/s = 159.5 m/s
答え:
有効数字2桁で 1.6 × 10² m/s
問題: +80[m/s]で進む物体が-50[µN]の力を24[h]間受けた、その後の物体の速度は?
解法:
(8)と同様に v' = v + (Ft / m) で求められます。
計算:
初速度: v = +80 m/s
力: F = -50 µN = -0.000050 N
時間: t = 24 h = 24 * 3600 s = 86400 s
v' = 80 m/s + (-0.000050 N * 86400 s / 5.0 kg)
v' = 80 m/s + (-4.32 / 5.0) m/s = 80 m/s - 0.864 m/s = 79.136 m/s
答え:
有効数字2桁で 7.9 × 10 m/s
問題: 物体が壁から反発係数0.25で-10[km/h]ではね返った、物体が受けた力積は?
解法:
反発係数 e は e = -(v'/v) で衝突前の速度 v を求め、力積 I = m(v' - v) を計算します。
計算:
反発後の速度: v' = -10 km/h ≈ -2.778 m/s
反発係数: e = 0.25
0.25 = -(-2.778 m/s) / v
v = 2.778 / 0.25 = +11.112 m/s (衝突前の速度)
I = 5.0 kg * (-2.778 m/s - 11.112 m/s) = 5.0 kg * (-13.89 m/s) = -69.45 N·s
答え:
有効数字2桁で -6.9 × 10 N·s
問題: 固定した1.6[kN/m]のばねの他端を糸で引っ張って820[µm]伸ばした、糸の張力は?
解法:
フックの法則 F = kx を用います。ばねを伸ばす力と糸の張力は等しいです。
計算:
ばね定数: k = 1.6 kN/m = 1600 N/m
伸び: x = 820 µm = 0.000820 m
F = 1600 N/m * 0.000820 m = 1.312 N
答え:
1.3 N
問題: 粗い床上に物体を静かに置いて手をはなした、物体が受ける垂直抗力は?
解法:
物体には重力が働き、床がそれを支えるために垂直抗力が働きます。これらはつり合っているので、垂直抗力 N は重力 W = mg に等しいです。
計算:
N = W = mg = 5.0 kg * 9.8 m/s² = 49 N
答え:
4.9 × 10 N
問題: 粗い床上に物体を静かに置いて手をはなした、物体が受ける摩擦力は?
解法:
物体は静止しており、水平方向に力を加えていないため、摩擦力は働きません。
計算:
摩擦力 f = 0 N
答え:
0 N
問題: 粗い床上で物体に水平な張力を加える. 張力が何[N]を超えたら物体が動き出すか?
解法:
物体が動き出すのは、加える力が最大静止摩擦力 f_max = μN を超えたときです。
計算:
垂直抗力(12)より: N = 49 N
静止摩擦係数: μ = 0.50
f_max = 0.50 * 49 N = 24.5 N
答え:
張力が 2.5 × 10 N を超えたとき。
問題: 滑らかな床上で物体に水平な張力で9.8[m/s²]の加速度を与えた. このときの張力は?
解法:
運動方程式 F = ma を用います。滑らかな床なので摩擦はありません。
計算:
F = 5.0 kg * 9.8 m/s² = 49 N
答え:
4.9 × 10 N
問題: 滑らかな床上で物体に0.25[kN]の水平な張力を加えた. このときの加速度は?
解法:
運動方程式 F = ma より a = F/m を用います。
計算:
張力: F = 0.25 kN = 250 N
a = 250 N / 5.0 kg = 50 m/s²
答え:
5.0 × 10 m/s²
問題: 粗い床上で静止している物体に25[N]の水平な張力を加えた、このときの加速度は?
解法:
まず、加えた力が最大静止摩擦力を超えるか確認します。(14)より最大静止摩擦力は 24.5 N です。
25 N > 24.5 N なので物体は動き出します。動いている物体には動摩擦力 f' = μ'N が働くため、運動方程式は ma = F - f' となります。
計算:
加えた力: F = 25 N
動摩擦力: f' = μ'N = 0.25 * 49 N = 12.25 N
ma = 25 N - 12.25 N = 12.75 N
a = 12.75 N / 5.0 kg = 2.55 m/s²
答え:
有効数字2桁で 2.6 m/s²
問題: 粗い床上で物体に1.6[N]の水平な張力を加えた. このときの加速度は?
解法:
(17)と同様に、加えた力が最大静止摩擦力 24.5 N を超えるか確認します。
1.6 N < 24.5 N なので、物体は動きません。
計算:
加速度 a = 0 m/s²
答え:
0 m/s²
問題: 上空で静かに手をはなした500[g]の物体の加速度は?
解法:
静かに手をはなした物体は、空気抵抗を無視すれば重力のみを受けて自由落下します。このときの加速度は重力加速度 g に等しいです。下向きなので符号は - になります。物体の質量は関係ありません。
計算:
a = -g = -9.8 m/s²
答え:
-9.8 m/s²
問題: 上空で上向き0.10[kN]の張力を加えられている物体の加速度は?
(注: この問題の物体も質量5.0kgと解釈して計算します)
解法:
物体には上向きの張力 T と下向きの重力 mg が働きます。運動方程式 ma = T - mg より加速度を求めます。
計算:
張力: T = 0.10 kN = 100 N
重力: mg = 5.0 kg * 9.8 m/s² = 49 N
5.0 * a = 100 N - 49 N = 51 N
a = 51 N / 5.0 kg = 10.2 m/s²
答え:
有効数字2桁で 1.0 × 10 m/s²
問題: 上空で上向きに+800[mN]の弾性力を加えられている物体の加速度は?
(注: この問題の物体も質量5.0kgと解釈して計算します)
解法:
(20)と同様に、上向きの弾性力と下向きの重力が働きます。運動方程式は ma = F_elastic - mg です。
計算:
弾性力: F_elastic = +800 mN = +0.800 N
重力: mg = 5.0 kg * 9.8 m/s² = 49 N
5.0 * a = 0.800 N - 49 N = -48.2 N
a = -48.2 N / 5.0 kg = -9.64 m/s²
答え:
有効数字2桁で -9.6 m/s²
問題: 床上で+3.0[m/s]の初速度, -0.20[m/s²]の等加速度で動く物体の2.0[min]後の速度は?
解法:
等加速度運動の公式 v = v₀ + at を用います。
計算:
初速度: v₀ = +3.0 m/s
加速度: a = -0.20 m/s²
時間: t = 2.0 min = 120 s
v = 3.0 m/s + (-0.20 m/s² * 120 s) = 3.0 m/s - 24 m/s = -21 m/s
答え:
-2.1 × 10 m/s
問題: 床上で-0.72[km/h]の初速度, +9.8[cm/s²]の等加速度で動く物体の5.0[min]後の変位は?
解法:
等加速度運動の公式 x = v₀t + (1/2)at² を用います。単位をmとsに統一します。
計算:
初速度: v₀ = -0.72 km/h = -0.72 * 1000 m / 3600 s = -0.20 m/s
加速度: a = +9.8 cm/s² = +0.098 m/s²
時間: t = 5.0 min = 300 s
x = (-0.20 m/s * 300 s) + (0.5 * 0.098 m/s² * (300 s)²)
x = -60 m + (0.049 * 90000) m = -60 m + 4410 m = 4350 m
答え:
有効数字2桁で 4.4 × 10³ m
問題: 床上で+2.0[m/s]の初速度, -4.0[m/s²]の等加速度で動く物体が停止した時の変位は?
解法:
停止するので終速度 v = 0 です。時間の情報がないので v² - v₀² = 2ax の公式を使い、x を求めます。
計算:
初速度: v₀ = +2.0 m/s
終速度: v = 0 m/s
加速度: a = -4.0 m/s²
0² - (2.0)² = 2 * (-4.0) * x
-4.0 = -8.0 * x
x = -4.0 / -8.0 = 0.50 m
答え:
5.0 × 10⁻¹ m (解答の 5.0 × 10¹ m は誤記の可能性があります。計算上は0.50mです)
問題: 上空で静かに手をはなした物体の0.40[s]後の変位は?
解法:
自由落下運動です。初速度 v₀ = 0、加速度 a = -g = -9.8 m/s² として、x = v₀t + (1/2)at² を用います。
計算:
x = 0 * 0.40 s + 0.5 * (-9.8 m/s²) * (0.40 s)²
x = -4.9 * 0.16 = -0.784 m
答え:
有効数字2桁で -7.8 × 10⁻¹ m
問題: 上空で静かに手をはなした物体の4.0[s]後の速度は?
解法:
自由落下運動です。初速度 v₀ = 0、加速度 a = -g = -9.8 m/s² として、v = v₀ + at を用います。
計算:
v = 0 + (-9.8 m/s² * 4.0 s) = -39.2 m/s
答え:
有効数字2桁で -3.9 × 10 m/s
問題: 上空で-10[km/h]の初速度で鉛直下向きに投げられた物体の2.0[s]後の変位は?
解法:
鉛直投げ下ろし運動です。加速度は a = -g = -9.8 m/s²。公式 x = v₀t + (1/2)at² を用います。
計算:
初速度: v₀ = -10 km/h = -10 * 1000 m / 3600 s ≈ -2.778 m/s
x = (-2.778 m/s * 2.0 s) + (0.5 * -9.8 m/s² * (2.0 s)²)
x = -5.556 m - (4.9 * 4.0) m = -5.556 m - 19.6 m = -25.156 m
答え:
有効数字2桁で -2.5 × 10 m
問題: 上空で+500[m/s]の初速度で鉛直上向きに投げられた物体の1.0[min]後の変位は?
解法:
鉛直投げ上げ運動です。加速度は a = -g = -9.8 m/s²。公式 x = v₀t + (1/2)at² を用います。
計算:
初速度: v₀ = +500 m/s
時間: t = 1.0 min = 60 s
x = (500 m/s * 60 s) + (0.5 * -9.8 m/s² * (60 s)²)
x = 30000 m - (4.9 * 3600) m = 30000 m - 17640 m = 12360 m
答え:
有効数字2桁で 1.2 × 10⁴ m